172. 阶乘后的零

原题

题目

思路

n!中有几个0与[1,n]中出现多少个5的因数有关。例如7! = 1×2×3×4×5×6×7出现了1次5，故最后末尾会出现1个0。26!中出现了5,10,15,20,25其中5的个数为1+1+1+1+2=6，故最后末尾会出现6个0。

解法

c++
class Solution {
public:
    int cal(int k){
        if(k==0)
            return 0;
        else if(k%5==0){
            return cal(k/5)+1;
        }
        return 0;
    }
    int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 0;i<n+1;i+=5){
            count += cal(i);
        }
        return count;
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$，其中$n$为数组$nums$的长度，需要遍历一遍数组
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常量空间

补充

所以可知：

$ans = n/5+n/5^2+n/5^3+\cdots$

c++
class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度：

• 时间复杂度：$O(log\,n)$
• 空间复杂度：$O(1)$